Для нахождения суммы данного числового ряда будем рассматривать каждый элемент последовательности по отдельности и искать их общий знаменатель.

( \frac{1}{3} = \frac{64}{192} )( \frac{3}{4} = \frac{144}{192} )( \frac{1}{9} = \frac{64}{576} )9 = ( \frac{9}{1} = \frac{576}{64} )16 = ( \frac{16}{1} = \frac{1024}{64} )( \frac{1}{27} = \frac{64}{1728} )( \frac{27}{64} = \frac{243}{576} )

Теперь все элементы ряда приведены к общему знаменателю:
( \frac{64}{192} + \frac{144}{192} + \frac{64}{576} + \frac{576}{64} + \frac{1024}{64} + \frac{64}{1728} + \frac{243}{576} = \frac{2175}{1728} )

Сумма данного числового ряда равна ( \frac{2175}{1728} ).