В треугольнике abc угол c=52 градусов, биссектрисы ad и be пересекаются в точке Q. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике abc угол c=52 градусов, биссектрисы ad и be пересекаются в точке Q. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем угол OQB. Так как ad и be являются биссектрисами угла C, то угол OQB равен половине угла C:
∠OQB = 1/2 ∠C = 1/2 * 52 = 26 градусов.
Теперь заметим, что треугольник OQB - равнобедренный, так как OQ и OB являются биссектрисами углов Q и B соответственно. Следовательно, ∠OQB = ∠OBQ.
Тогда ∠AQB = ∠OQB + ∠OBQ = 26 + 26 = 52 градуса.
Таким образом, угол AOB равен удвоенному значению угла AQB:
∠AOB = 2 ∠AQB = 2 52 = 104 градуса.
Ответ: угол AOB равен 104 градуса.