Даны точки А(2;4), B(6;-4) и C(-8;-1).Докажите, что треугольник АВС является прямоугольным с гипотенузой ВС
Даны точки А(2;4), B(6;-4) и C(-8;-1).Докажите, что треугольник АВС является прямоугольным с гипотенузой ВС
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что треугольник ABC является прямоугольным, нам нужно убедиться, что один из углов этого треугольника равен 90 градусов.
Для начала найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √[(6-2)^2 + (-4-4)^2] = √[(4)^2 + (-8)^2] = √[16 + 64] = √80 = 4√5
AC = √[(-8-2)^2 + (-1-4)^2] = √[(-10)^2 + (-5)^2] = √[100 + 25] = √125 = 5√5
BC = √[(6+8)^2 + (-4+1)^2] = √[(14)^2 + (-3)^2] = √[196 + 9] = √205
Теперь проверим является ли треугольник ABC прямоугольным. Для этого посчитаем квадраты длин сторон и убедимся, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
(AC)^2 + (AB)^2 = (5√5)^2 + (4√5)^2 = 255 + 165 = 125 + 80 = 205
BC^2 = (√205)^2 = 205
Таким образом, мы убедились, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, значит треугольник ABC действительно прямоугольный, а гипотенузой является сторона ВС.