Для решения данного уравнения, преобразуем его:

0.5^(x^2 - 3x) = -2

Преобразуем левую часть уравнения с помощью логарифма:

log0.5(-2) = x^2 - 3x

Теперь выразим переменные:

log(-2)/log(0.5) = x^2 - 3x

Далее решим квадратное уравнение x^2 - 3x - log(-2)/log(0.5) = 0 c помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4(1)(-log(-2)/log(0.5))
D = 9 + 4log(-2)/log(0.5)

Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (3 + sqrt(D))/2
x2 = (3 - sqrt(D))/2

Решение данного уравнения зависит от значения логарифма отрицательного числа, что является некорректным. Таким образом, данное уравнение не имеет реальных корней.