На доске написаны сто ненулевыхчисел. За один шаг разрешается менять знак из любых трех чисел на противоположные. Можно ли за несколько таких шагов сделать все написанные числа положительными?
На доске написаны сто ненулевыхчисел. За один шаг разрешается менять знак из любых трех чисел на противоположные. Можно ли за несколько таких шагов сделать все написанные числа положительными?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Да, это возможно. Для этого нет необходимости менять все числа на положительные, достаточно сделать все числа одного знака. Предложим следующий алгоритм:
Если на доске есть хотя бы одно отрицательное число, то выберем любые три различных числа с разными знаками и поменяем их знаки на противоположные.
Повторим шаг 1 до тех пор, пока на доске не останется отрицательных чисел.
Таким образом, за конечное количество шагов все числа на доске станут положительными.