Для нахождения диагонали куба по известной площади его поверхности, нужно воспользоваться формулой:

S = 6a^2,

где S - площадь поверхности куба, а - длина его ребра.

Из условия задачи: S = 864 см^2.

Подставляем значение S:

864 = 6a^2.

Делим обе части уравнения на 6:

144 = a^2.

Находим значение a:

a = √144 = 12 см.

Теперь, чтобы найти диагональ куба, воспользуемся формулой:

d = a√3,

где d - диагональ куба.

Подставляем значение a:

d = 12√3 ≈ 20.78 см.

Итак, диагональ куба равна примерно 20.78 см.