Для начала найдем точки пересечения двух линий, подставляя уравнение y = x^2 + 2 в уравнение x + y = 4:
x + x^2 + 2 = 4
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 или x = 1

Точки пересечения: (-2, 2) и (1, 3)

Итак, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна интегралу от y = x^2 + 2 до y = 4 - x по оси x от -2 до 1:
S = ∫[x=-2 to 1] (4 - x - x^2 - 2) dx
S = ∫[x=-2 to 1] (2 - x - x^2) dx
S = (2x - x^2/2 - x^3/3) ∣ [x=-2 to 1]
S = (21 - 1/2 - 1/3) - (2(-2) - (-2)^2/2 - (-2)^3/3)
S = 3/2 - 1/2 + 8 - 2 - 8/3
S = 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 3.

Чертеж:

На чертеже видны две линии: y = x^2 + 2 (парабола) и x + y = 4 (прямая). Точки пересечения параболы и прямой: (-2, 2) и (1, 3). Внутри фигуры, образованной этими линиями, площадь равна 3.