Давайте по частям продифференцируем данную функцию.

y = sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) arsin(x) arcos(x) artg(x) * arctg(x)

Разделим функцию на несколько слагаемых:

y = sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) arcsin(x) arcos(x) artg(x) * arctg(x)

Продифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

dy/dx = cos(x) cos(x) tg(x) ctg(x) arcsin(x) arcos(x) artg(x) * arctg(x)

sin(x) (-sin(x)) tg(x) ctg(x) arcsin(x) arcos(x) artg(x) * arctg(x) sin(x) cos(x) (1/cos^2(x)) ctg(x) arcsin(x) arcos(x) artg(x) * arctg(x) sin(x) cos(x) tg(x) (-1/sin^2(x)) arcsin(x) arcos(x) artg(x) * arctg(x) sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) (1/sqrt(1-x^2)) arcos(x) artg(x) * arctg(x) sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) arcsin(x) (-1/sqrt(1-x^2)) artg(x) * arctg(x) sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) arcsin(x) arcos(x) (1/(1+x^2)) * arctg(x) sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) arcsin(x) arcos(x) artg(x) * (-1/(1+x^2))

Далее можно упростить и привести выражение к более компактному виду. Но поскольку данное выражение является очень сложным, требуется много времени и терпения для его упрощения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам!