ллипса, проходящей через точки (2, 3) и (-1, -4).

Для определения канонического уравнения эллипса необходимо выполнить следующие шаги:

Найдем центр эллипса по формулам:
x₀ = (2 - 1) / 2 = 0.5
y₀ = (3 + 4) / 2 = 3.5

Таким образом, центр эллипса C(0.5, 3.5).

Найдем полуоси эллипса a и b по формулам:
a = |2 - 0.5| = 1.5
b = |3 - 3.5| = 0.5

Найдем угол наклона эллипса к оси x (угол alpha) по формуле:
tg(alpha) = -2 / 3
alpha = arctg(-2 / 3) ≈ -33.69 градусов

Подставим полученные значения в каноническое уравнение эллипса:
((x - 0.5) cos(-33.69) + (y - 3.5) sin(-33.69))^2 / 1.5^2 + ((x - 0.5) sin(-33.69) - (y - 3.5) cos(-33.69))^2 / 0.5^2 = 1

Таким образом, каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки (2, 3) и (-1, -4) имеет вид:
((x - 0.5) cos(-33.69) + (y - 3.5) sin(-33.69))^2 / 1.5^2 + ((x - 0.5) sin(-33.69) - (y - 3.5) cos(-33.69))^2 / 0.5^2 = 1.