Да, этот интеграл можно найти без использования формулы понижения степени. Для этого давайте воспользуемся тригонометрической заменой.

Заметим, что ( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} ). Теперь мы можем разбить интеграл:

[ \int \cos^2(x) \, dx = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx ]

Теперь проведем интегрирование по частям для обоих частей:

[ \int \frac{1}{2} \, dx + \frac{1}{2} \int \cos(2x) \, dx = \frac{x}{2} + \frac{1}{4} \sin(2x) + C ]

Где C - произвольная постоянная. Таким образом, ответы для обоих способов нахождения интеграла должны быть одинаковыми. Если они различаются, возможно, допущена ошибка в рассчетах.