Для начала заметим, что
$$sin2\theta cos2\theta = \frac{1}{2}sin(2\theta) = \frac{1}{2}sin(22°)$$

При этом, $sin^2(\theta)+cos^2(\theta)=1,$ тогда $cos^2(\theta) = 1- sin^2(\theta)$, а также $cos(2\theta)=2cos^2(\theta)-1 = 2(1-sin^2(\theta))-1=1-2sin^2(\theta)$. С этими выражениями сможем преобразовать наше выражение

$$sin22°\cdot cos22°\cdot 2(sin23°+cos23°)+cos52°\cdot cos10° =$$

$$=\frac{1}{2}sin(22°)(2sin(23°)+2cos(23°))+cos(52°)\cdot cos(10°) =$$

$$=sin(22°)(sin(23°)+cos(23°))+cos(52°)\cdot cosm(10°)$$