Геометрия, нужна помощь в доказательстве Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены отрезки АС и АD, каждый из которых, являясь хордой одной окружности, касается другой. Доказать, что AC^2 *BD=AD^2 *BC
Геометрия, нужна помощь в доказательстве Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены отрезки АС и АD, каждый из которых, являясь хордой одной окружности, касается другой. Доказать, что AC^2 *BD=AD^2 *BC
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обратим внимание на то, что из условия следует, что углы CAD и CBD равны, так как они опираются на радиусы окружностей, и углы на одной дуге AO, поэтому угол CAD = углу CBD, а угол ACD= углу BDC.
Также обратим внимание на то, что треугольники ACD и BDC равны по стороне, так как AC и BD - общие, AD=AD.
Их большие равносильны.
AC^2=DC^2+AD^2-2CDADcos CDA,
BD^2=DC^2+DB^2-2CDDBcos DCB,
если выразить cos с=cos d=0, из того что c=d следует,
AC^2 = AD^2+BC^2-2ADBC,
AC^2 BD = AD^2 BC +BD^2AC - 2ADBCBD,
AC^2 BD = AD^2 BC.