Для нахождения наибольшего объема конуса по заданным условиям необходимо использовать производные.

Обозначим радиус основания конуса как r, высоту конуса как h, а длину образующей как l.

Так как длина образующей l = √(h^2 + r^2), и нам дано, что l = 19,5 см, то можем написать уравнение:

19,5 = √(h^2 + r^2)

h^2 + r^2 = 19,5^2
h^2 + r^2 = 380,25
r^2 = 380,25 - h^2

Теперь находим объем конуса по формуле V = (1/3) π r^2 * h. Подставив значение r^2 получаем:

V = (1/3) π (380,25 - h^2) * h

Теперь найдем производную V по h и приравняем её к нулю:

dV/dh = (1/3) π (380,25 - 2h) = 0
380,25 - 2h = 0
h = 190,125

Теперь найдем значение радиуса r:

r^2 = 380,25 - 190,125^2
r^2 = 380,25 - 36113,015625
r^2 = 39,234375
r ≈ 6,27

Таким образом, наибольший объем конуса будет при высоте h ≈ 190,125 см и радиусе основания r ≈ 6,27 см.