Для того чтобы найти длину дуги, которую описывает часовая стрелка за 8 часов, нужно учитывать, что часовая стрелка проходит полный круг за 12 часов, то есть за один час она проходит 1/12 от окружности.

Длина окружности равна 2πR, где R - радиус часового циферблата. Поэтому длина дуги, проходимой часовой стрелкой за 1 час, равна 2πR * (1/12).

Так как за 8 часов проходится 8/12 = 2/3 окружности, длина дуги будет равна 2πR * (2/3).

Длина дуги = 2πR * (2/3) = 4πR / 3.

Так как длина стрелки 12 метров, окружность радиусом 12 метров имеет длину 24π метров.

Подставляем значение R в формулу:

Длина дуги = 4π * 12 / 3 = 16π метров.

Итак, длина дуги, которую описывает часовая стрелка за 8 часов, равна 16π метров.