Для вычисления производной функции f(x) = x^2 * (x - 1) воспользуемся правилом производной произведения функций.

f'(x) = (x^2)' (x - 1) + x^2 (x - 1)'

Сначала вычислим производные каждого множителя по отдельности:

(x^2)' = 2x
(x - 1)' = 1

Подставим значения производных обратно в формулу:

f'(x) = 2x (x - 1) + x^2 1
f'(x) = 2x^2 - 2x + x^2
f'(x) = 3x^2 - 2x

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = -1:

f'(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1)
f'(-1) = 3*1 + 2
f'(-1) = 3 + 2
f'(-1) = 5

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 * (x - 1) равна f'(x) = 3x^2 - 2x, а её значение в точке x0 = -1 равно 5.