Даны два четырехзначных числа, у одного из которых вторая и третья цифры-нули, и другое, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите что их разность делится на 27, на 37
Даны два четырехзначных числа, у одного из которых вторая и третья цифры-нули, и другое, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите что их разность делится на 27, на 37
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть одно из чисел равно $1000a+100b+10c$ (где $a$ - первая цифра, $b$ - четвертая цифра, $c$ - третья цифра, и $c=0$) и второе число равно $1000c+100b+10a$.
Тогда их разность равна $999(a-c)$.
Так как разность их цифр $27$, то $a-c=3$ или $a-c=-3$.
Таким образом, разность делится на $27$ (так как $999 = 27 \cdot 37$) и на $37$.