Для нахождения точек экстремума функции y = 1/4x^4 + x^3 + x^2 + 4 необходимо найти производные функции и приравнять их к нулю.

Для функции y = 1/4x^4 + x^3 + x^2 + 4 производные будут следующими:
y' = x^3 + 3x^2 + 2x
y'' = 3x^2 + 6x + 2

Теперь найдем точки экстремума приравнивая первую производную к нулю:
x^3 + 3x^2 + 2x = 0
x(x^2 + 3x + 2) = 0
x(x + 1)(x + 2) = 0

Из этого уравнения получаем три корня: x = 0, x = -1, x = -2.

Теперь найдем вторую производную в найденных точках, чтобы определить тип экстремума:
y''(0) = 2
y''(-1) = 1
y''(-2) = -4

Таким образом, точки экстремума функции y = 1/4x^4 + x^3 + x^2 + 4:

Минимум в точке (0, 4).Максимум в точке (-1, 7).Угловая точка перегиба в точке (-2, 0).