Чтобы найти производную функции y = x^sinx, используем правило дифференцирования произведения функций.

y = x^sinx

Возьмем логарифм от обеих сторон:

lny = sinx * ln(x)

Теперь продифференцируем обе стороны по x используя правило дифференцирования сложной функции:

1/y dy/dx = cosx ln(x) + sinx * (1/x)

dy/dx = y (cosx ln(x) + sinx * (1/x))

Подставим обратно значение y = x^sinx:

dy/dx = x^sinx (cosx ln(x) + sinx * (1/x))

Таким образом, мы нашли производную функции y = x^sinx, которая равна x^sinx (cosx ln(x) + sinx * (1/x)).