Для каждой упорядоченной пары действительных чисел (x, y),таких, что log2(2x+y) = log4(x2+xy+ 7y2),найдется действительное число k, для которого log2(3x+y) = log9(3x2+ 4xy+ky2).Найдите произведение всех возможных значений k.
Для каждой упорядоченной пары действительных чисел (x, y),таких, что log2(2x+y) = log4(x2+xy+ 7y2),найдется действительное число k, для которого log2(3x+y) = log9(3x2+ 4xy+ky2).Найдите произведение всех возможных значений k.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Исходное уравнение: log2(2x+y) = log4(x^2+xy+ 7y^2).
Преобразуем его используя свойство логарифмов: 2^log2(2x+y) = 4^log4(x^2+xy+7y^2)
2x + y = x^2 + xy + 7y^2
x^2 - x - 6y^2 = 0
(x - 3y)(x + 2y) = 0
x = 3y или x = -2y
Рассмотрим случай x = 3y:
Подставляем x = 3y во второе уравнение: log2(33y + y) = log9(3(3y)^2 + 43yy + ky^2)
log2(10y) = log9(27y^2 + 12y^2 + ky^2)
log2(10y) = log9(39y^2 + ky^2)
Преобразуем это уравнение: 2^log2(10y) = 9^log9(39y^2 + ky^2)
10y = 39y^2 + ky^2
39y^2 - 10y + ky^2 = 0
Для x = -2y ситуация аналогичная.
Таким образом, возможные значения k будут корнями уравнений:
39y^2 - 10y + ky^2 = 0
-4y^2 + 2y + ky^2 = 0
Произведение всех возможных значений k равно произведению корней данных уравнений. Подставив их в уравнения, можно найти эти произведения.