Дано: a + b + c = 6

Так как хотим найти наибольшее значение суммы √a−1 +√b−1 +√c−1, можем воспользоваться неравенством Коши-Буняковского:

(√a−1 +√b−1 +√c−1)^2 ≤ ((a-1) + (b-1) + (c-1)) * 3

Заменим a + b + c на 6 по условию:

(√a−1 +√b−1 +√c−1)^2 ≤ (6-3) * 3
(√a−1 +√b−1 +√c−1)^2 ≤ 9
√a−1 +√b−1 +√c−1 ≤ 3

Таким образом, максимальное значение суммы √a−1 +√b−1 +√c−1 равно 3.