Для нахождения наименьшего значения данной функции на промежутке (0,5), нужно найти ее критические точки на этом интервале.

Для этого сначала найдем производную функции:
f'(x) = 3x^2 - 48.

Затем приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
3x^2 - 48 = 0,
3x^2 = 48,
x^2 = 16,
x = ±4.

На интервале (0,5) критическая точка x = 4 не входит, поэтому остается проверить значения функции в точках 0 и 5.

f(0) = 14,
f(5) = 5^3 - 48*5 + 14 = 125 - 240 + 14 = -101.

Таким образом, наименьшее значение функции x^3 - 48x + 14 на промежутке (0,5) равно -101.