Для начала найдем коэффициенты m и n, подставив координаты точек (-1;-2) и (2;2) в уравнение прямой mx+ny=2:

1) Подставляем координаты точки (-1;-2):
m(-1) + n(-2) = 2
-m - 2n = 2

2) Подставляем координаты точки (2;2):
m(2) + n(2) = 2
2m + 2n = 2

Теперь решим систему уравнений:

1) -m - 2n = 2
2) 2m + 2n = 2

Умножим первое уравнение на 2 и сложим его со вторым:

-2m - 4n = 4
2m + 2n = 2

0 - 2n = 6
n = -3

Подставляем найденное значение n в одно из уравнений и находим m:

-m - 2*(-3) = 2
-m + 6 = 2
-m = -4
m = 4

Итак, уравнение прямой имеет вид:
4x - 3y = 2