Из условия задачи известно, что точка О - середина отрезков МР и ЕК.

Пусть точка М находится слева от О, а точка Е - справа от О.

Так как точка О является серединой отрезка МР, то ОМ = ОР.

Аналогично, так как точка О является серединой отрезка ЕК, то ОЕ = ОК.

Так как ОМ = ОР и ОЕ = ОК, то треугольники ОМЕ и ОРК равны по сторонам.

Из равенства треугольников следует, что угол МЕО равен углу РКО.

Таким образом, углы МЕО и РКО равны и их стороны соответственно равны. Это свидетельствует о том, что отрезок МЕ параллелен отрезку РК.

Доказано.