Из условия задачи, известно, что точка К - середина отрезков МН и РО. Проведем прямую, параллельную отрезку МР через середину отрезка НО.

Пусть точка К - середина отрезка МН, то есть К делит отрезок МН пополам. То есть МК = КН.

Точно так же, точка К - середина отрезка РО, то есть К делит отрезок РО пополам, то есть РК = КО.

Теперь рассмотрим треугольники МРК и НОК. У этих треугольников углы М и H равны, так как МК = КН (К - середина отрезка МН), углы Р и О равны, так как РК = КО (К - середина отрезка РО), а углы К равны по построению.

Таким образом, треугольники МРК и НОК равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, имеют равные углы на основании равенства треугольников.

Из равенства углов следует, что отрезок МР параллелен отрезку НО.