1) Для первой функции Y=x²/√(x²+2) используем правило дифференцирования сложной функции:

Y = u/v

где u = x², v = √(x²+2)

Y' = (u'v - v'u)/v²

Y' = (2x √(x²+2) - x² (x/(√(x²+2))))/(x²+2)

Y' = (2x√(x²+2) - x³/(√(x²+2))) / (x²+2)

2) Для второй функции y = tan³(x²+1) дифференцируем по правилу композиции функций:

y = (tan(x²+1))^3

y' = 3(tan(x²+1))^2 sec²(x²+1) 2x

y' = 6x(tan(x²+1))^2 * sec²(x²+1)

3) Для третьей функции y = x * ln²x используем правило дифференцирования сложной функции:

y = x * (ln(x))^2

y' = (ln(x))^2 + 2xln(x)1/x

y' = (ln(x))^2 + 2ln(x)

Это решение было сделано с помощью правил дифференцирования сложных функций.