Для доказательства неравенства ae > ak построим высоту ck, опускаемую из вершины к треугольнику ace.

Так как угол cka острый, то высота ck лежит внутри треугольника ace. Обозначим точку пересечения высоты с стороной ae как точку m.

Таким образом, получаем два треугольника: cka и cmk. В обоих треугольниках общий угол c, а также угол ckm прямой.

Из этого следует, что треугольник ckm подобен треугольнику cka по признаку общего угла и двух прямых углов. Следовательно:

ck/ka = cm/km,

Отсюда получаем, что akcm = ckkm.

Так как треугольник cke также прямоугольный, то cm = ae и ck = ak.

Из предыдущего равенства следует, что akae = akkm,

Сокращая обе части равенства на ak, получаем:

ae > km,

Из чего следует, что отрезок ae больше отрезка ак, а значит, неравенство ae > ak доказано.