Для поиска точек экстремума множествозначений функции найдем ее производную и приравняем ее к нулю.

y = x^3/3 - x^2/2 + 1

Найдем производную:

y' = x^2 - x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точки экстремума:

x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0

Отсюда получаем две корни:

x1 = 0
x2 = 1

Подставим найденные значения обратно в исходную функцию для нахождения значений y:

y(0) = 0^3/3 - 0^2/2 + 1 = 1
y(1) = 1^3/3 - 1^2/2 + 1 = 1/3 - 1/2 + 1 = 5/6

Итак, точки экстремума множествозначений функции y=x^3/3-x^/2+1:

(0, 1) - локальный максимум
(1, 5/6) - локальный минимум