Для нахождения апофемы пирамиды (высоты боковой грани) можно воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S H,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, H - высота пирамиды.

Известно, что V = 4320 см^3 и H = 40 см, площадь основания S = ?

Так как пирамида правильная, то можно предположить, что ее основание - квадрат. Таким образом, площадь основания можно найти как S = a^2, где a - длина стороны основания.

Подставляем значения и находим длину стороны основания:

4320 = (1/3) a^2 40,
4320 = (40/3) a^2,
a^2 = 4320 3 / 40,
a^2 = 324,
a = √324 = 18.

Теперь, чтобы найти апофему h пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника боковой грани, его боковой стороной является апофема h, полусумма оснований равна длине стороны основания 18, а гипотенуза равна высоте пирамиды H = 40:

h^2 = H^2 - (a/2)^2,
h^2 = 40^2 - 9^2,
h^2 = 1600 - 81,
h^2 = 1519,
h = √1519 ≈ 38.98 см.

Таким образом, апофема пирамиды равна примерно 38.98 см.