Основанием наклонной треугольной призмы ABCA1B1C1 служит равнобедренный треугольник ABC,AB=AC,угол AA1C=угол A1AB<90°.Докажите, что CC1B1B - прямоугольник. желательно с рисунком .
Основанием наклонной треугольной призмы ABCA1B1C1 служит равнобедренный треугольник ABC,AB=AC,угол AA1C=угол A1AB<90°.Докажите, что CC1B1B - прямоугольник. желательно с рисунком .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точку пересечения биссектрис треугольника ABC за O. Из условия равнобедренности треугольника ABC, точка O будет являться серединой стороны BC, а значит BO=OC.
Также, по условию угол AA1C < 90°, следовательно угол AOC > 90°, а значит треугольник AOC тупоугольный.
Таким образом, прямая A1C пересекает сторону OC в точке C1 так, что OC1=OC. А также угол AA1C1=90°.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него ABO=OAC.
Посмотрим на равнобедренный треугольник ABC1, тогда так как AB=AC1 и угол OAC=OC1A, то треугольник ABC1 равнобедренный.
Из этого следует, что ABOC1 – параллелограмм и его диагонали пересекаются в точке C1. Значит CC1B1B – прямоугольник.
Доказали.