Короткий вывод сразу: алгоритм корректен и (в данном виде) стабилен, но неэффективен по памяти и подвержен риску глубокой рекурсии; для больших данных и при множестве одинаковых элементов нужны несколько улучшений.
Анализ по пунктам.
1) Корректность
- Алгоритм корректно сортирует список при условии, что элементы сравнимы.
- Формально он реализует рекурсивную quicksort с разбиением на элементы меньше, равные и больше опорного — гарантированно завершится благодаря условию выхода при $|a|\le 1$.
2) Стабильность
- В приведённой реализации стабильность сохраняется: списки `left`, `middle`, `right` формируются обходом исходного списка в порядке элементов, а конкатенация сохраняет порядок, следовательно относительный порядок равных элементов не нарушается. (Т.е. алгоритм стабильный.)
3) Временная сложность
- Средняя: $\mathrm{O}(n\log n)$.
- Худшая: $\mathrm{O}(n^2)$ — возможна при крайне неудачном выборе опорного (очень неравномерные разбиения на каждом шаге).
- Лучшая: $\mathrm{O}(n\log n)$ или лучше при идеальных разбиениях; при большом числе одинаковых элементов трёхчастное разбиение может давать близкое к $\mathrm{O}(n)$ поведение для этих участков.
4) Память и рекурсия
- Дополнительная память: эта реализация выделяет новые списки на каждом уровне, суммарно требует $\mathrm{O}(n)$ дополнительной памяти (в худшем случае множество аллокаций, куда входят копии элементов).
- Рекурсивная глубина: в среднем $\mathrm{O}(\log n)$, в худшем $\mathrm{O}(n)$ — при больших n это может превысить лимит рекурсии Python (обычно ~1000).
5) Узкие места и накладные расходы
- Частые выделения и копирование списков (list comprehensions и операция `+`) — большой константный фактор времени и памяти.
- Конкатенация `quicksort(left) + middle + quicksort(right)` создаёт новые списки и копирует элементы при каждом возврате.
- Рекурсивные вызовы могут привести к переполнению стека.
- Плохий выбор опорного может дать глубокую рекурсию и квадратичное время.
6) Улучшения для больших наборов данных
- Выбирать опорный элемент случайно или использовать median-of-three (средний из a[0], a[n//2], a[-1]) — уменьшает шанс худшего случая.
- Реализовать in-place partition (Hoare или Lomuto) чтобы снизить дополнительную память.
- Заменить рекурсию на явный стек/итеративную реализацию или контролировать глубину (tail-call elimination вручную).
- Для маленьких подмассивов переключаться на insertion sort (порог, например, 16–32) — экономит на накладных расходах рекурсии и копирования.
- Для общего использования — применять встроенный sort/sorted (Timsort) в Python: он оптимизирован, стабилен и эффективен по памяти.
7) Улучшения для случаев с большим количеством повторяющихся элементов
- Использовать трёхпутевое (3-way) разбиение (Dijkstra / Dutch National Flag): делит на pivot без повторных сканирований. Это уменьшает глубину рекурсий и даёт время близкое к $\mathrm{O}(n)$ при большом числе равных элементов.
- Альтернатива для небольшого числа уникальных ключей — подсчёт по ключам (counting / bucket sort) или сбор через Counter и реконструкция, если диапазон/множество ключей малое.
8) Практические рекомендации
- Для общего применения на Python: использовать встроенный sorted (Timsort).
- Если нужен свой quicksort:
- выбрать случайный или median-of-three pivot;
- реализовать in-place 3-way partitioning;
- для малых подмассивов — insertion sort;
- использовать итеративную реализацию или контролировать глубину рекурсии.
- Для больших числовых массивов рассмотреть numpy (для векторных операций и меньшей накладной памяти).
Примеры ключевых улучшений (без полного кода):
- pivot = random.choice(a) или median-of-three;
- использовать Dijkstra 3-way partition для уменьшения затрат при множестве дубликатов;
- переписать in-place, чтобы избежать копирования и дорогостоящих `+`.
Если нужно, могу привести компактный пример кода 3-way in-place quicksort или итеративной версии.