Да, возможно использовать логическое "или" ("||") в массиве, но не прямо в массиве типа string, так как оператор "||" требует логических значений (bool).

Вы можете создать отдельный массив типа bool, в котором будете хранить логические значения для каждой вариации имени. Например:

string[] variations = { "Вася", "Василий", "ВАСЯ", "ВАСИЛИЙ" };
bool[] boolArray = new bool[variations.Length];
for (int i = 0; i < variations.Length; i++)
{
if (variations[i] == "Вася" || variations[i] == "Василий" || variations[i] == "ВАСЯ" || variations[i] == "ВАСИЛИЙ")
{
boolArray[i] = true;
}
else
{
boolArray[i] = false;
}
}

Теперь вы можете использовать массив boolArray для проверки логического "или" для каждой вариации имени. Например, вы можете проверить, есть ли хотя бы одно совпадение с помощью метода Array.Exists:

if (Array.Exists(boolArray, element => element == true))
{
// Хотя бы одно совпадение найдено
Console.WriteLine("Совпадение найдено");
}

Надеюсь, это поможет вам решить вашу проблему. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении C#!