Слово "баюкать" происходит от древнерусского глагола "баюкать", который означал "подбаивать", "беречь". Изначально это слово использовалось в значении "укладывать в постель", "укрывать". Затем оно приобрело значение "успокаивать", "утешать" и стало употребляться в контексте укладывания детей спать и пение колыбельных песен.