Да, слова "квартал", "квартира" и "квартет" являются родственными. Эти слова имеют общий корень "кварт", который обозначает четверть или четыре части. Квартал - это участок города, обычно ограниченный четырьмя улицами, квартира - отдельное жилое помещение в многоквартирном доме, а квартет - группа из четырех исполнителей или инструментов.