В слове "отгадать" приставка "от-" пишется тому, что она образована от глагола "гадать". Приставка "от-" обозначает отдаление, уход от какого-либо действия или состояния. Поэтому в данном случае правильно написать "от-" перед словом "гадать", а не "од-".