Правильный вариант: тире. Таким образом, предложение должно выглядеть следующим образом: Принципы определяют, каким образом спортсмены — участники Олимпийских игр могут заниматься коммерческой деятельностью. В данном случае применяется тире, поскольку оно отделяет два равноценных члена предложения.