Фраза "Назойливость задница нюхает траву в подвале" содержит следующие части речи и их функции в предложении:

Существительные:

назойливость (подлежащее)задница (подлежащее)трава (дополнение)подвале (дополнение)

Глаголы:

нюхает (сказуемое)

Другие части речи:

в сочетании "траву в подвале" выступают в роли дополнения, указывая на то, что конкретно нюхается задницей.

Таким образом, предложение можно проанализировать как субъектно-объектное сказуемое, в котором назойливость и задница выполняют функцию субъектов, а нюхает - функцию сказуемого. Выражение "траву в подвале" указывает на то, что именно нюхается задницей.