Слово "зимовать" образовано от названия времени года - зима. Зима характеризуется специфическими признаками, такими как холод, снег, мороз. Поэтому для обозначения пребывания в зимний период у нас есть отдельное слово "зимовать".

Слова "весновать", "летовать", "осеневать" не являются устоявшимися в русском языке, поэтому их нет в словаре. Весна, лето и осень не имеют таких же четких характеристик, как зима, поэтому вероятно, нет необходимости в образовании аналогичных слов для обозначения пребывания в этих временах года.