Инфинитив является неопределенной формой глагола, которая выражает действие или состояние без указания лица, числа или времени. При этом, вопрос "что делать" относится к настоящему или будущему времени, а вопрос "что сделать" относится к прошедшему времени. Таким образом, различие в вопросах обусловлено временными показателями глагола.