Предлоги «в течение» и «в продолжение» требуют разного употребления падежей в зависимости от контекста.

В течение:

Этот предлог требует генитива (родительного падежа), так как он обозначает период времени. Он используется, чтобы указать на продолжительность какого-либо действия или состояния.Примеры:
В течение года мы планируем провести несколько выставок.Она научилась играть на пианино в течение шести месяцев.В течение дня я успела сделать всё запланированное.

В продолжение:

Этот предлог также требует генитива (родительного падежа). Он используется для указания на что-то, что происходит или продолжается в течение определённого времени, как правило, в контексте какого-либо события или действия.Примеры:
В продолжение нашей беседы я хотел бы уточнить некоторые моменты.В продолжение лекции преподаватель ответил на вопросы студентов.В продолжение этой темы мы должны рассмотреть несколько важных аспектов.

Оба предлога используются для указания на временной интервал, но «в течение» акцентирует внимание на продолжительности, а «в продолжение» на взаимосвязи с каким-либо другим действием или событием.