Дефис в сложных прилагательных, таких как «юго-западный», используется в следующих случаях:

Составные прилагательные: Если прилагательное состоит из двух частей, каждая из которых является самостоятельным словом и обозначает направление, тип или качество. Например, «юго-западный» состоит из «юг» и «запад», и именно в этом случае дефис обязателен.

Наименования географических направлений: Прилагательные, образованные от названий направлений (север, юг, восток, запад) и образующие сложные термины, также требуют дефиса. Примеры: «северо-восточный», «юго-восточный».

Неоднородные по смыслу элементы: Когда компоненты прилагательного представляют собой разные по значению элементы, такие как «медленно-текущий» (где «медленно» описывает скорость, а «текущий» — состояние). Важно, чтобы оба элемента вносили смысл в характеристику объекта.

В некоторых случаях дефис может быть не нужен, например, если прилагательное является сложным, но пишется слитно, как в «красноармейский». Но в общих чертах, если вы видите прилагательное, состоящее из двух самостоятельных частей, содержащих направления или обозначающих разные характеристики, то дефис должен использоваться.

Таким образом, дефис в «юго-западный» обязателен, так как это сложное прилагательное, образованное от двух географических направлений.