В предложении «Конечно, он согласился» вводное слово «конечно» выполняет несколько функций. Во-первых, оно выражает уверенность или подтверждение сказанного, добавляя эмоциональную окраску. Во-вторых, оно служит для организации речи, помогая слушателю или читателю лучше понять интонацию и отношение говорящего к сообщаемой информации.

Что касается возможности опускания вводного слова, то да, в этом случае «конечно» можно опустить, и предложение останется грамматически правильным: «Он согласился». Однако смысл предложения может измениться — оно утратит оттенок уверенности или акцента на согласии. Поэтому, если важно подчеркнуть данное значение, лучше оставить вводное слово. Если же оно не является критичным для передачи основного смысла, его можно убрать.