В предложении «Он быстро бежал» слово «быстро» выполняет роль обстоятельства.

Грамматическое значение:Часть речи: наречие.Значение: характеризует действие (в данном случае бежит) по признаку скорости.Синтаксическая функция:Синтаксическая роль: обстоятельство, обозначающее способ действия. Наречие «быстро» отвечает на вопрос «как?», указывая на то, как именно происходит действие.

Таким образом, слово «быстро» уточняет и описывает процесс бега.