Числительные «три» и «три днями» используются в разных падежах, и их корректное употребление зависит от контекста.

Три дня:

В данном случае "три" — это количественный числительное, которое используется с существительным "дня" в родительном падеже. Корректная форма — "три дня" (именительный падеж, множественное число). Пример: "Мы провели три дня на море".

Три днями:

Форма "три днями" некорректна. Правильный вариант — "тремя днями", где "тремя" — это форма числительного "три" в творительном падеже множества ("три дня" — в именительном, "тремя днями" — в творительном). Пример: "Мы наслаждались тремя днями отдыха".

Таким образом, можно утверждать, что употребление "три дня" верно в именительном падеже, а "тремя днями" — в творительном падеже. Форма "три днями" не используется в русском языке.