В словообразовательной цепочке «журналист → журналистика → журналистский» происходит образование слов путем добавления суффиксов.

Журналист — это исходное слово, которое обозначает человека, занимающегося журналистикой. Корень слова — «журнал», а суффикс — «ист», который указывает на принадлежность к деятельности или профессии.

Журналистика — это существительное, образованное от слова «журналист». Здесь используется суффикс «ика», который в данном случае образует название области знания или деятельности, связанной с журналистами (т.е. то, что они делают).

Журналистский — это прилагательное, образованное от существительного «журналистика». В этом слове добавляется суффикс «ский», который обычно используется для образования прилагательных, указывающих на отношение к чему-либо (в данном случае, относящихся к журналистике).

Таким образом, цепочка состоит из корня «журнал» и различных суффиксов: «ист» (в «журналист»), «ика» (в «журналистика») и «ский» (в «журналистский»).