Да — однокоренные.
Коротко:
- «мороз» — существительное с корнем «мороз-» (ср. праслав. *morzъ, глагол «мёрзнуть»).
- «мороженое» — страдательное причастие/наименование от глагола «морозить» (замораживать), основа «морож-» (альтернация $з\leftrightarrow ж$ при присоединении суффиксов: мороз → морож- + -ен-).
Итак, обе лексемы восходят к одному корню, связаны значением «холод/замораживание» и поэтому однокоренные.