Коротко: оба написания встречаются, смысл не меняется, но предпочтение определяется орфографическими и орфоэпическими соображениями и стилистикой.
1) Орфография
- Исторически и нормативно корректнее писать с буквой ё — «всё-таки». Буква ё однозначно передаёт корень «всё» (не «все» = мн. число).
- В печати часто опускают диакритику (пишут «е» вместо «ё»), поэтому «все-таки» распространено и допускается в большинстве текстов, но это типографическое упрощение, не отражающее фонетику.
2) Орфоэпия (произношение)
- В устной речи слово произносится как «всё-таки» (с гласным, соответствующим ё). Письмо с «ё» соответствует произношению и исключает двусмысленное чтение.
- При написании «все-таки» большинство носителей всё равно произнесёт «всё-таки», но написание может ввести в сомнение читателя, особенно в учебных или рекомендовочных текстах.
3) Стилистика и употребление
- Смысл и стилистическая нагрузка одинаковы: вводное/усилительное значение «всё же», «всё-таки».
- В формальных или внимательных к орфографии текстах предпочтительнее «всё-таки» (с ё). В менее формальной печати и в быстро набранных текстах допустимо «все-таки».
- В очень официальном стиле лучше избегать разговорных вводных вообще и заменить «всё-таки» на «тем не менее», «однако» и т.д.
Рекомендация: по возможности писать «всё-таки» (с ё) — это точнее орфографически и орфоэпически; «все-таки» допустимо как распространённый типографский вариант.