В предложении «Улыбнувшись, она вошла в класс» слово «улыбнувшись» — деепричастие совершенного вида; синтаксически это обстоятельство (образа действия / сопутствующего или предшествующего действия), второстепенный член предложения. Как обстоятельство — деепричастие (или деепричастный оборот) обычно отделяется запятой от основной части предложения, поэтому запятая перед «она» здесь необходима.
Общее правило и исключения кратко:
$1$ Общее правило. Деепричастие и деепричастный оборот в предложении, как правило, выделяются запятыми (например: «Прочитав письмо, он заплакал», «Читая книгу, она подремывала»).
$2$ Исключения. Запятая не ставится в отдельных устойчивых сочетаниях/фразеологизмах либо когда деепричастный оборот утратил глагольное значение и стал слитным по смыслу с глаголом или словосочетанием. Типичные примеры: «работал не покладая рук», «отдалившиеся — не смотря на это» (варианты), «он ушёл, не попрощавшись» — здесь второе сочетание обычно всё же выделяется, но устойчивые фразы вроде «не покладая рук», «ни свет ни заря» запятыми не отделяются. Также в разговорной или векторной (стилистически сжатой) речи запятую иногда опускают, но по норме литературной пунктуации выделение запятой предпочтительно.
Итого: в вашем предложении деепричастие выполняет функцию обстоятельства и отделяется запятой; не отделяются лишь некоторые устойчивые или филологически слитые сочетания, где деепричастие утратило самостоятельное глагольное значение.