Правильно — слитно: «восьмиклассник».
Разбор: слово образовано сложением числительного в соединительной форме «восьми-» (означает $8$) + корня «класс» + суффикса «-ник» (агентное окончание). Это сложное на основе числительного слово, обозначающее учащегося в соответствующем классе.
Правило: сложные слова с первой частью‑числительным, выступающим в соединительной форме и образующим единое понятие (однородную часть речи), пишутся слитно (ср.: «одноклассник», «пятиклассник» — соотв. $1$, $5$; «десятиклассник» — $10$). Раздельное или дефисное написание в данном случае неверно (дефис употребляется в других ситуациях: с именами, буквами, аббревиатурами и т. п.).