Нужен ли дефис? Нет — дефис между «самой» и «лучшей» не ставится.
Основание: «самый» (в данном случае — форма частицы/степени сравнения) вместе с прилагательным образует превосходную степень и пишется раздельно: «самый лучший», «самая красивая», «самой лучшей ученицей» (зависит от падежа и рода). Оба слова склоняются: «самой» согласуется с «лучшей».
Исключения/пояснения: дефис бывает при повторе для усиления: «самый‑самый» (стилистически), или в сложных словах и сочетаниях типа «юго-западный», но не в конструкции «самый + прилагательное».