Ошибка: нарушён синтаксический параллелизм — смешаны формы однородных членов (инфинитив «петь», существительное «танцы», инфинитив «играть»), к тому же глагол «нравится» согласуется с существительным во множественном числе («ему нравятся танцы»).
Варианты исправления (лучше выбирать один стиль для всех членов):
1) Инфинитивы (рекомендуется): «Ему нравится петь, танцевать и играть на гитаре.» — все однородные члены в форме инфинитива, согласование с «нравится» корректно.
2) Альтернатива с изменением сказуемого: «Он любит петь, танцевать и играть на гитаре.» — вместо «ему нравится» используется «он любит», все однородные члены — инфинитивы.
Правило параллелизма: однородные члены должны быть выражены одинаковыми грамматическими формами (все инфинитивы, все существительные и т. п.), и при необходимости нужно обеспечить согласование со сказуемым (например, «нравится» — с инфинитивами или с существительными в нужном числе: «Ему нравятся танцы»).